EQUAÇÃO DO 2º GRAU - SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES

(PUC MG) Os números "m" e "n" são as raízes da equação x² - 2rx + r² - 1 = 0. Qual é o valor de m² + n² ?`

SOLUÇÃO:

os coeficientes da equação dada são

a = 1

b = -2r

c = r² -1

a soma das raízes é : m + n = - b /a e o produto é m.n = c / a

portanto, substituindo temos

m + n = 2r

e

m.n = r² - 1

Sabemos que,

(m + n )² = m² + 2 m n + n²

substituindo pelos valores da soma e do produto, temos

(m + n )² = m² + 2 m n + n²

( 2r )² = m² + 2 . (r² - 1) + n²

4r² = m² + 2r² - 2 + n²

4r² -2r² + 2 = m² + n²

2r² +2 = m² +n²

2 (r² + 1) = m² + n²