Problemas pedidos pelos visitantes do blog.

1) Dentre os maiores parques geradores de energia nuclear,
destacam-se os Estados Unidos, a França e o Japão. Juntos, esses três países possuem 218 reatores. Se o número de reatores do Japão dobrasse, este país passaria a ter 6 reatores a mais que os Estados Unidos. Sabe-se, também, que na França há 4 reatores a mais do que no Japão. Qual é a diferença entre o número de reatores dos Estados Unidos e da França?

(A) 45
(B) 49
(C) 55
(D) 59
(E) 65
Gabarito: A

solução:

seja E, F e J o numero de reatores dos EUA, França e Japão (respectivamente)

assim, temos que:

E+F+J = 218 (I)

F = J+4 (II)

2J = E + 6 (III)

PELA EQUAÇÃO I,

E+F+J = 218 , e como  F = J + 4, então,

E + J+4+J = 218

E + 2J + 4 = 218

Temos também que 2J =E+6

logo,

E + E + 6 + 4 = 218

2E = 208

E = 104.

Logo, 2J = E+6, então 2J = 104+6

2J = 110

J = 55

E finalmente, 

F = J + 4

F = 55+4

F = 59

Portanto a diferença, 

E - F = 104 - 59 = 45

2) Numa palestra à qual compareceram 420 pessoas, a razão entre o número de homens e mulheres presentes, nessa ordem, era igual a 13/8. Quantos homens assistiram a essa palestra?

(A) 160
(B) 180
(C) 230
(D) 240
(E) 260
Gabarito: E

Solução:

Seja M o total de mulheres e H o total de Homens

então, 

H/M = 13/8

Logo, 13M = 8H

Sabemos também que H+M = 420. Logo, H = 420 - M

Assim, 

13M = 8(420 - M)

13M = 3360 - 8M

13M + 8M = 3360

21M = 3360

M = 3360/21

M = 160

Logo, H = 420 - M

H = 420 - 160

H = 260

Bons estudos.

Espero ter ajudado!

Revisão para prova bimestral - 3º ANO

Olá, alunos:
Com um pouco de atraso estou postando a revisão para a avaliação bimestral do 3ª ano - 2011(3º bimestre)

Escola Carneiro de Mendonça  - 3ºABC

Bons estudos!

Para baixar a revisão  - Clique Aqui

Revisão para prova bimestral

 Olá, alunos:
Com um pouco de atraso estou postando a revisão para a avaliação bimestral do 1ª ano - 2011(3º bimestre)

Escola Carneiro de Mendonça  - 1ºABC

Bons estudos!

Para baixar a revisão  - Clique Aqui

MESTRADO EM MATEMÁTICA

ESTÃO ABERTAS AS INSCRIÇÕES PARA O MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA DESTINADO AOS PROFESSORES DA REDE PUBLICA.
OS PROFESSORES DE ESCOLAS PUBLICA TEM DIREITO A BOLSA DE ESTUDOS CUSTEADA PELA CAPES.
AS INSCRIÇÕES VÃO ATÉ O DIA 26 DE OUTUBRO DE 2011. PARA MAIORES INFORMAÇÕES ACESSE O SITE DO PROFMAT.
Para acessar o site citado : clique aqui

Concursos em andamento:

Ceará:
Saiu o edital para o concurso publico da Prefeitura Municipal de Maracanau - CE:
Vagas para os níveis: fundamental, médio e superior
Inscrições a partir de 1º de Agosto de 2011

 confira o edital:

Clique aqui para ver o Edital
Bons estudos!

PROBLEMA DE COMBINATÓRIA

1. Quantas são as soluções inteiras e não negativas de x + y + z + w = 3?
solução:
Para achar o total de soluções desta equação basta notarmos que temos 4 variáveis que se pudéssemos separá-las, precisariamos de 3 barras. Suponha que temos 3 # e que devemos colocálos nos quatro espaços entre as barras. por exemplo, a combinação:
# / # # // seria a solução para a equação tal que x = 1, y = 2, z = 0 e w = 0 , pois antes da 1ª barra temos 1#, entre a 1ª barra e a 2ª barra temos 2 #, e nos espaços restantes temos 0 #.
Então, o nosso trabalho é combinar as 3 barras e 3 #, 3 a 3, logo temos que o total de soluções é igual a
C 6 , 3 = 6! / 3! (6-3)! = 20

Tira Dúvidas!

Caros leitores deste blog!
A partir de hoje teremos uma postagem fixa denominada : Tira Dúvidas.
Portanto, se você tiver dificuldade em alguma questão, basta você adicionar o comentário e logo que eu tiver tempo, postarei a solução (Na medida do possível, rsrs)

1ª pedido:
Como posso resolver esta questão?
8! - 5!6.7.8 / 5!6

solução:
primeiro vou admitir que o numerador da fração é 5!.6.7.8 e  o denminador é 5!6, pois a pergunta não está muito clara.
Vamos lá, primeiro resolveremos a fração!
note que 8! = 8.7.6.5! e 6! = 6.5!
Assim, 5!.6.7.8/5!.6 = 8!/6! = 8.7.6! / 6! = 8.7
logo a expressão fica 8! - 8.7 = 8.7.6! - 8.7 = 8.7 (6! -1) = 56(720 - 1) = 56(719) = 40264.
até a próxima.

Problema De PA

As idades de três irmãs formam uma PA, sendo que a Mais nova tem 70 anos e a soma das idades é igual a 222 anos. Calcule a idade da irmã mais velha:

Solução:

Seja a PA ( 70, 70 + r, 70 + 2r) as idades das tres irmãs.

Então,

70 + 70 + r + 70 + 2r = 222

210 + 3r = 222

3r = 222 - 210

3r = 12

r = 12/3

r = 4

Logo a idade da irmã mais velha é igual a 70 + 2r = 70 + 2x4 = 78 anos.

Até a próxima.

Progressão Aritmética

1. Três números estão em PA, de modo que a sua soma é igual a 18 e seu produto é igual a 66. Determine os termos sabendo que a PA é crescente.

Solução:

Primeiro construímos a PA genérica PA (x - r , x , x + r)

É aconselhável que chamemos o termo do meio de x. assim,

A soma é 18, logo

x - r + x + x + r = 18

3x = 18

x = 18/3

x = 6

o Produto é 66, logo

(x-r) x (x+r) = 66

(6-r) . 6 (6+r) = 66     ( dividindo os dois lados da igualdade por 6)

(6-r) (6+r) = 11

6² - r² = 11

36 - r² = 11

-r² = 11 - 36

-r² = -25       x(-1)

r² = 25

r = 5 (pois a PA é crescente)

Logo a PA (1, 6 , 11)

Até mais.

  

Desafio - obmep

o produto de dois números é igual a 620.Se aumentarmos o menor desses em 05 unidades, então o novo produto é igual a 775. Calcule os dois números:

Solução: sejam x e y esses números.

então:

x . y = 620

x = 620 / y

por outro lado, (supondo que x < y)

(x + 5).y = 755

x + 5 = 755 / y

x = (755 / y) - 5

igualando as duas equações:

620 / y = 755 / y - 5 

620 = 755 - 5y

5y = 755 - 620

5y = 155

y = 155 / 5

y = 31

então, 

x = 620 / 31

x = 20

até a próxima!

Soma dos Cubos

Se x + y = 1 e x² + y² = 2, calcule x³ + y³ :

Solução :

Temos que x² + y² = 1

(x + y)² = x² + y² + 2xy

(x + y)² - x² + y² = 2xy

2xy = 1² - 2

2xy = -1

xy = -1/2

Note que:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

(x+ y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)

(x+ y)³ - 3xy (x + y) = x³ + y³

x³ + y³ = 1³ - 3.(-1/2) . 1

x³ + y³ = 5/2

Até a próxima!

Binômio de Newton - Demonstração

Olá pessoal, preparei essa demonstração do Binômio de Newton e gostaria de compartilhar com vocês, para isso você deverá baixar pelo link abaixo pois o editor do blog não permite que use recursos necessários para essa demonstração.

para baixar a demonstração - Clique Aqui

Desafio de Trigonometria:

Dado um triangulo com ângulos internos de medidas A, B e C. Sabendo  -se que sen(4A) + sen (4B) + sen (4C) = 0, prove que esse triangulo e retângulo.

prova:

         sen(4A) + sen (4B) + sen (4C) = 0
==>  sen(4A) + sen (4B) =  - sen (4C)
==>  2sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - 2 sen 2C . cos 2c
como , A + B + C = 180°, então 2A + 2B + 2C = 360º

Assim, 2A + 2B = 360º - 2C,
logo,
        2sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - 2 sen 2C . cos 2c  (dividindo os dois lados da igualdade por 2)
==> sen (2A+2B) cos(2A-2B) = - sen 2C . cos 2c
==> sen (360° - 2C) cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C
temos ainda que sen (360º - 2C) = - sen 2C, logo podemos escrever a igualdade do seguinte modo
       sen (360° - 2C) cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C
==> -sen 2C cos (2A - 2B) = - sen 2C cos 2C (dividimos os dois lados da igualdade por -sen 2c)
==> cos (2A - 2B) = cos 2C
assim temos dois casos possíveis
(i) 2A - 2B = 2C  nesse caso
    2A = 2B + 2C
    e a única solução possível é A = 90° (pois a soma dos angulos internos de um triangulo é 180°)
e
(ii) 2A - 2B = -2C , nesse caso
     2B = 2A + 2C 
     também a única solução possível é B = 90°
Portanto está provado que nos dois casos temos um angulo de 90°, assim o triangulo é retângulo.

Até a próxima!

Prova doTeorema de Pitágoras

Prova do enem 2010 - completa

Aqui está a prova de matemática do enem completa para que você possa baixar
A prova foi comentada pelos professores de uma das melhores escolas particulares do ceará.


Para baixar a prova do ENEM 2010 - Clique Aqui

Feliz 2011

É o que nós do Matemática sem dúvida desejamos a todos vocês!

Nosso blog passou por problemas técnicos, más está de volta com todo vapor!

Aguarde!