segunda-feira, 1 de agosto de 2011

PROBLEMA DE COMBINATÓRIA


1. Quantas são as soluções inteiras e não negativas de x + y + z + w = 3?
solução:
Para achar o total de soluções desta equação basta notarmos que temos 4 variáveis que se pudéssemos separá-las, precisariamos de 3 barras. Suponha que temos 3 # e que devemos colocálos nos quatro espaços entre as barras. por exemplo, a combinação:
# / # # // seria a solução para a equação tal que x = 1, y = 2, z = 0 e w = 0 , pois antes da 1ª barra temos 1#, entre a 1ª barra e a 2ª barra temos 2 #, e nos espaços restantes temos 0 #.
Então, o nosso trabalho é combinar as 3 barras e 3 #, 3 a 3, logo temos que o total de soluções é igual a
C 6 , 3 = 6! / 3! (6-3)! = 20

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